Termination Proof Script

Consider the TRS R consisting of the rewrite rules
1:    from(X)  → cons(X,n__from(n__s(X)))
2:    length(n__nil)  → 0
3:    length(n__cons(X,Y))  → s(length1(activate(Y)))
4:    length1(X)  → length(activate(X))
5:    from(X)  → n__from(X)
6:    s(X)  → n__s(X)
7:    nil  → n__nil
8:    cons(X1,X2)  → n__cons(X1,X2)
9:    activate(n__from(X))  → from(activate(X))
10:    activate(n__s(X))  → s(activate(X))
11:    activate(n__nil)  → nil
12:    activate(n__cons(X1,X2))  → cons(activate(X1),X2)
13:    activate(X)  → X
There are 13 dependency pairs:
14:    FROM(X)  → CONS(X,n__from(n__s(X)))
15:    LENGTH(n__cons(X,Y))  → S(length1(activate(Y)))
16:    LENGTH(n__cons(X,Y))  → LENGTH1(activate(Y))
17:    LENGTH(n__cons(X,Y))  → ACTIVATE(Y)
18:    LENGTH1(X)  → LENGTH(activate(X))
19:    LENGTH1(X)  → ACTIVATE(X)
20:    ACTIVATE(n__from(X))  → FROM(activate(X))
21:    ACTIVATE(n__from(X))  → ACTIVATE(X)
22:    ACTIVATE(n__s(X))  → S(activate(X))
23:    ACTIVATE(n__s(X))  → ACTIVATE(X)
24:    ACTIVATE(n__nil)  → NIL
25:    ACTIVATE(n__cons(X1,X2))  → CONS(activate(X1),X2)
26:    ACTIVATE(n__cons(X1,X2))  → ACTIVATE(X1)
The approximated dependency graph contains 2 SCCs: {21,23,26} and {16,18}.
Tyrolean Termination Tool  (0.21 seconds)   ---  May 3, 2006